Chesi ndicho kipimo chetu cha kina. Chaguo moja tulivu la muundo huipa WordChess anga kubwa mno zaidi la michezo inayowezekana.
Imeandikwa na kuhaririwa kwa Kiingereza. Toleo hili la Kiswahili limetayarishwa kwa tafsiri ya mashine; pale usahihi unapohitajika, asili ya Kiingereza ndiyo yenye mamlaka. Soma asili kwa Kiingereza →
Mwaka 1950, Claude Shannon, baba wa nadharia ya taarifa, alikadiria ni michezo mingapi tofauti ya chesi inayowezekana. Jibu lake, takriban 10120, likawa namba ya Shannon, na limekuwa nanga ya angavu yetu tangu hapo. 1 Ni namba kubwa kiasi kwamba inaitia aibu ulimwengu wa kimaumbile, ambao una atomu takriban 1080 tu. 6 Ungeweza kuipa kila atomu ubao wake wa chesi na bado usiwe na bao za kutosha kuchezea kila mchezo.
Chesi inastahili hili kwa haki. Kuanzia mwanzo, Mweupe ana hatua 20; Mweusi anajibu kwa 20, na tayari kuna nafasi 400 baada ya mabadilishano mamoja. Nusu-hatua sita ndani, idadi inapita milioni 119; kufikia ya kumi inafikia trilioni 69. 4 Wachezaji huita hiki kipengele cha matawi, idadi ya machaguo halali katika kila zamu. Katika chesi wastani wake ni takriban 35. 2 Namba hiyo ya kiasi, ikizidishwa hatua baada ya hatua, ndiyo injini ya fumbo la mchezo huu. Katika hatua ishirini za kwanza huzalisha michezo ya kiwango cha 1060. Chanzo cha kina cha chesi si vipande. Ni matawi.
Idadi za hatua za mwanzo za chesi zinajulikana kwa usahihi. Zile za WordChess ni makadirio, lakini michezo hii miwili inaachana haraka kiasi kwamba pengo haliwezi kukosa kuonekana ndani ya zamu moja tu. 4
| Baada ya hatua | Chesi, kamili 4 | WordChess, makadirio 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
Takwimu za chesi ni hesabu kamili za uzalishaji wa hatua (perft). 4 Takwimu za WordChess zinachukulia takriban uwekaji halali milioni moja kwa zamu ya kwanza ya kila mchezaji (hivyo ~1012 baada ya wote wawili kucheza) na elfu moja kwa tahadhari kwa kila zamu baada ya hapo; tazama dokezo la mbinu.
WordChess inaonekana kama binamu mpole zaidi, mchezo wa maneno kwenye gridi, karibu zaidi na chemshabongo kuliko pigano la visu. Taswira hiyo ni kinyume kabisa cha ukweli, na mstari mmoja katika kanuni zake ndio sababu: kila mchezaji hushikilia seti kamili ya vigae mia moja. 7
Hakuna rafu ya vigae saba, hakuna bahati ya mchoto, hakuna kusubiri irabu. Katika zamu yoyote, mchezaji anaweza kufikia karibu neno lolote kati ya maneno 148,941 ya kamusi, maneno yenye urefu wa hadi herufi ishirini na tano, upana wa ubao, na kutafuta mahali pa kuliweka. 7 Scrabble, ikibanwa na vigae vyake saba vya nasibu, inaweza tu kujenga kutokana na chochote ambacho rafu inakuwa nacho. 5 WordChess inaondoa kizuizi hicho kabisa.
Matokeo ni makali. Zamu ya kwanza kabisa inafunguka kwa uwekaji halali kati ya milioni moja na milioni mbili, yaani neno, mwelekeo, na mahali kwenye ubao mpana ulio wazi wa 25×25. Wachezaji wote wawili wakishacheza mara moja tu, mchezo umegawanyika kuwa kitu kama nafasi trilioni moja. Chesi, baada ya mabadilishano hayo hayo, ina mia nne. 4
Kanuni ni rahisi zaidi. Anga la uwezekano sivyo.
Kila kidato kilichowekwa alama kiko vipeo arobaini vya kumi, yaani mara 1040, juu ya kilicho chini yake. Katika kipimo hiki, hatua ishirini za kwanza za WordChess zinapanda moja kwa moja kupita idadi ya atomu katika ulimwengu, na kutua hasa pale ambapo mchezo mzima wa chesi upo. 1
Kadiri ubao unavyojaa, kipengele cha matawi cha chesi hupanda polepole kuelekea 35 na kubaki hapo. Cha WordChess hubaki katika maelfu; kila neno lililokwisha kuchezwa linakuwa nanga mpya ya kushikilia, na seti kamili ya vigae inamaanisha kwamba kikomo pekee halisi ni makutano gani kamusi inayaruhusu. 7
Endeleza hilo mbele. Hata kama kila zamu, ikiwemo ile ya ufunguzi yenye chaguo nyingi, ingetoa hatua halali elfu moja tu, idadi iliyochaguliwa kwa tahadhari ya makusudi, WordChess ingefikia 10120, namba ya Shannon, uchangamano wa mchezo mzima wa chesi, ndani ya hatua zake ishirini za kwanza. Ruhusu hatua elfu kumi kwa kila zamu, bado ni jambo la busara, na hatua ishirini zinapanda kuelekea 10160: tofauti ya vipeo sitini hadi mia moja vya kumi juu ya 1060 ya chesi. 1
Punguza makadirio hadi uchukulie kwamba mchezaji anapata hatua halali mia tatu tu kwa zamu, sehemu ndogo ya idadi halisi, na hatua ishirini bado zinatoa 1099. Bado ni vipeo arobaini vya kumi zaidi ya chesi. Hitimisho linastahimili kila dhana ya kukata tamaa unayoweza kulipa. 1
Namba za chesi ni zao la miongo ya ukokotoaji kamili; zinajulikana. Za WordChess ni makadirio ya uangalifu, yaliyotokana na vigezo vyake halisi, ubao wa 25×25, kamusi ya maneno 148,941, na seti kamili ya vigae 100 mkononi mwa kila mchezaji, na zinabeba wigo mpana wa makosa. Kisicho na shaka ni mwelekeo na ukubwa wa pengo. Kila dhana katika makala hii ilichaguliwa kwa tahadhari, na bado pengo ni kubwa mno.
Chesi inakubana: farasi husogea kama farasi, askari hutambaa sanduku moja, na machaguo yako, ingawa ni tajiri, yana kikomo na yanafahamika. WordChess inakukabidhi lugha nzima na ubao mzima na kukuomba uchague. Hiyo ndiyo biashara ambayo muundo unaifanya, na ndiyo sababu gridi hii ya kirafiki inaficha bahari ya michanganyiko.
Hakuna kati ya haya kinachothibitisha kwamba WordChess ni ngumu zaidi kuicheza vizuri; anga kubwa zaidi la utafutaji si sawa na mkakati wenye kina zaidi, na ustadi wa chesi ni kiasi cha maana inachokamua kutoka kwenye matawi yake membamba. Lakini yeyote anayefikiria mchezo wa maneno kuwa chaguo jepesi ameielewa hisabati kinyume kabisa. Katika hatua zake ishirini za kwanza, WordChess inaufanya mchezo mkuu wa wafalme uonekane karibu mdogo.
Method. "20 moves" means 20 by each player, 40 half-moves, the chess convention. Chess: game count ≈ b40 with b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: opening branching estimated from (playable words that fit through the centre) × (placements per word) ≈ 106 per side; later turns held at a conservative 103–104. The 20-move figures deliberately apply that later-turn b to all 40 half-moves, openings included: b40 ≈ 10120–10160, a floor; counting the two ~106 opening turns adds about six more orders of magnitude (≈10126–10166). The 1099 floor uses b = 300 throughout. These are estimates, not proofs; see "A note on certainty."