Shachu ni kiwango chetu cha kina. Chaguo tulivu la muundo hufanya WordChess kuwa na kina zaidi.
Mwaka 1950, Claude Shannon, baba wa na sheria ya taarifa, alikadiria idadi ya michezo tofauti ya shachu iliyowezekana. Jibu lake, takriban 10120, ilikuwa namba ya Shannon, na imethibitisha hisia zetu tangu wakati huo.1 Ni takwimu kubwa kiasi kwamba inafanya ulimwengu wa kimwili kuwa na huzuni, ambao una takriban 1080 atomu.6 Ungeoweza kutoa kila atomu ubao wake wa shachu na bado hakuwa na ubao wa kutosha kucheza kila mchezo.
Shachu inapata hii kwa uaminifu. Kuanzia mwanzo, Nyeupe ina hatua 20; Nyeusi inajibu kwa 20, na tayari kuna 400 nafasi baada ya kubadilishana moja. Hatua nusu sita baadaye, idadi inapita milioni 119; hadi kumi inayo fikia trilioni 69.4 Wachezaji wanaitaja hii kigezo cha mizinga, idadi ya chaguzi halali kila mzunguko. Katika shachu inayo wastani takriban 35.2 Idadi ndogo hiyo, ikiongezeka hatua kwa hatua, ni injini ya siri ya mchezo. Zaidi ya hatua ishirini za kwanza inazalisha kwa mpangilio wa 1060 michezo. Chanzo cha kina cha shachu si vipande. Ni mizinga.
Idadi ya hatua za awali za Chess inajulikana kwa usahihi. Ile ya WordChess ni makadirio, lakini michezo miwili hiyo inatofautiana kwa kasi sana kwamba tofauti hiyo inajulikana wazi ndani ya mzunguko mmoja.4
| Baada ya hatua | Chess, usahihi 4 | WordChess, makadirio 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
Takwimu za Chess ni idadi sahihi ya uundaji wa hatua (perft).4 Takwimu za WordChess zinachukua kuwa kuna takriban milioni moja ya nafasi halali za kuanza kwa kila upande na elfu moja ya tahadhari baadae, angalia kumbukumbu ya mbinu.
WordChess inaonekana kama ndugu mwenye utulivu, mchezo wa maneno kwenye gridi, inakaribia kizunguzungu zaidi kuliko mapigano ya panga. Dhana hiyo ni potokomvu kabisa, na mstari mmoja katika kanuni zake ndio sababu: kila mchezaji ana mizigo yote ya vitufe viwili mia.7
Hakuna rafu ya vitufe saba, hakuna bahati ya kuchagua, hakuna kusubiri konsonanti. Katika mzunguko wowote, mchezaji anaweza kufikia karibu yoyote ya 148,941 maneno kamusi, maneno yenye herufi hadi ishirini na tano, na kutafuta mahali pa kuweka.7 Scrabble, inayodhibitiwa na vitufe saba vya nasibu, inatoa kigawanyo cha takriban 35, takriban sawa na chess.5 WordChess inatoa kikwazo hicho kabisa.
Matokeo ni magumu. Hatua ya kwanza kabisa inafungua sehemu yoyote kati ya milioni moja na miwili za mahali pa kuweka, neno, mwelekeo, na nafasi kwenye ubao wa 25×25 uliofunguka. Baada ya wachezaji wawili kufanya hatua mojatu, mchezo umegawanyika kuwa takriban trilioni ya nafasi. Shachu, baada ya mabadiliko yale yale, ina mia nne.3
Kanuni ni rahisi. Nafasi ya uwezekano si hivyo.
Kila ngazi ni mara kumi juu kuliko ile iliyo chini yake. Kwenye kipimo hiki, hatua kumi na mbili za kwanza za WordChess zinapita kwa uwazi idadi ya atomi katika ulimwengu, na zinafika mahali ambapo mchezo wote wa shachu unapo.1
Kama ubao unajaa, kiwango cha mizinganyo ya shati huenda juu hadi 35 na hukaa huko. Kwa WordChess, kiwango hicho hupoa katika maelfu; kila neno linalotumika linakuwa msingi mpya wa kuunganisha, na mkusanyiko mzima wa vitufe unamaanisha kikomo halisi pekee ni mifumo gani ya kupita ambayo kamusi inaruhusu.7
Endelea na hesabu hiyo. Katika hatu 1,000 halali kwa kila mzunguko, kwa makusudi, WordChess inafika 10120, namba ya Shannon, ngumu ya mchezo mzima wa shati, ndani ya hatu zake ishiriniza kwanza. Ruhusu hatu 10,000 kwa kila mzunguko, bado ni makubaliano, na hatu ishirini hupanda hadi 10160: tofauti ya maelfu ya maelfu hadi maelfu ya maelfu ya daraja zaidi ya shati 1060.1
Punguza takadiria hadi ukichukulia mchezaji anapata tu tatu hamsini hamo halali kwa mzunguko, sehemu ndogo ya idadi halisi, na mizunguko ishirini bado inatoa 1099. Bado ni daraja la nne na thelathini zaidi ya shati. Hitilafu linabaki kwa kila dhana ya wasiwasi unayoweza kumpa.1
Namba za shati ni matokeo ya hesabu za kina za miaka kadhaa; zime tambuliwa. Zilizopo katika WordChess ni makadirio ya makini, zilizotokana na vipimo vyake halisi, ubao wa 25×25, kamusi yenye maneno 148,941, na rafu ya mkusanyiko kamili, na zina mipaka pana ya makosa. Kisicho katika shaka ni mwelekeo na kiwango cha tofauti. Kila dhana katika kifungu hiki ilichaguliwa kuwa ya tahadhari, na tofauti bado ni kubwa sana.
Shati inakuzuia: jirani huhamia kama jirani, mpepe hucheka mraba mmoja, na chaguo zako, ingawa ni nyingi, ni za kikomo na za kawaida. WordChess inakupa lugha nzima na ubao mzima na kukulazimisha kuchagua. Hilo ni biashara ambayo muundo unafanya, na ndiyo sababu gridi ya urafiki inaficha bahari ya mchanganyiko.
Hakuna yaliyomo hapa yanayofanya WordChess iwe ngumu zaidi kucheza vizuri, nafasi kubwa ya utafutaji si sawa na mbinu ya kina, na ujasiri wa shati ni jinsi gani inavyotoa maana nyingi kutoka kwa mizinganyo yake ya kikomo. Lakini yeyote anayechukua mchezo wa maneno kama chaguo ya upole ana hesabu kwa upande uliokosea. Kwa mizunguko yake ya kwanza ishirini, WordChess inafanya mchezo mkubwa wa wafalme uonekane karibu kuwa mdogo.
Mbinu. "Hatua 20" inamaanisha 20 kwa kila mchezaji, nusu-hatua 40, kanuni ya shati. Shati: idadi ya michezo ≈ b40 ambapo b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: mwingiliano wa mwanzo ulikadiriwa kutoka (maneno yanayoweza kucheza yanayopita katikati) × (mahali pa kila neno) ≈ 106 kwa upande; hatua za baadhi zilikaa katika 10 ya tahadhari3–104 → b40 ≈ 10120–10160. Chini ya 1099 inatumia b = 300. Hizi ni makadirio, si uthibitisho; angalia "Ushauri kuhusu uhakika."