Ubao wa kila siku una upana wa vigae saba na urefu wa vigae saba. Unaonekana mdogo. Kisha unahesabu ni kwa njia ngapi unaweza kuzungushwa, na idadi hiyo inaacha kabisa kuonekana ndogo.
Imeandikwa na kuhaririwa kwa Kiingereza. Toleo hili la Kiswahili limetayarishwa kwa tafsiri ya mashine; pale usahihi unapohitajika, asili ya Kiingereza ndiyo yenye mamlaka. Soma asili kwa Kiingereza →
Kila kigae katika Conduit kina mielekeo minne inayowezekana, kikizungushwa hatua sifuri, moja, mbili au tatu za robo-mzunguko kutoka pale kilipo. 1 Kipe kila kimoja cha visanduku arobaini na tisa kwenye gridi ya kila siku chaguo huru kati ya mielekeo hiyo minne, na idadi ya hali tofauti za ubao ni 449. Ikiandikwa kikamilifu, hiyo ni 316,912,650,057,057,350,374,175,801,344, zaidi ya oktilioni mia tatu za mipangilio, ambapo mchezo unakuomba upate mmoja ambao umewaka kikamilifu na hauna uvujaji.
Uchanganyaji unaokukabidhi fumbo huchagua, kwa kila kigae, idadi ya nasibu ya robo-mizunguko kuanzia sifuri hadi tatu. 1 Kwa hiyo ubao unaoukuta umechaguliwa kwa usawa kutoka katika anga hilo kubwa mno, ukiondoa tahadhari moja ya makusudi ambayo mchezo huchukua ili usikupe gridi ambayo tayari imetatuliwa. 1 Kujaribu kila uwezekano mmoja baada ya mwingine hakuwezekani: majaribio ya mchezo wenyewe yanabainisha kuwa kujaribu mizunguko yote minne ya kila kigae hukua kwa kipeo, na hufanya utafutaji kamili kwenye bao za majaribio zenye visanduku tisa au chini ya hapo tu. 2
Idadi hiyo kuu inazidisha hesabu, kwa sababu baadhi ya vigae havijali jinsi unavyovizungusha. Msalaba, wenye viunganishi pande zote nne, unaonekana sawa kabisa katika mielekeo yote minne; kuuzungusha hakubadilishi chochote. Mstari ulionyooka una sura mbili tofauti tu, mlalo na wima, kwa sababu nusu-mzunguko unaurudisha juu yake wenyewe. Ni maumbo yasiyo na ulinganifu tu, kiwiko, umbo la T, na ncha yenye kiunganishi kimoja, ambayo kwa kweli yana mielekeo minne tofauti. 3
| Umbo | Viunganishi | Mizunguko tofauti | Ulinganifu |
|---|---|---|---|
| Ncha (nodi/balbu) | 1 | 4 | hakuna |
| Mstari | 2 | 2 | nusu-mzunguko |
| Kiwiko | 2 | 4 | hakuna |
| Umbo la T | 3 | 4 | hakuna |
| Msalaba | 4 | 1 | kamili |
Maumbo yametajwa kwa majina katika maelezo ya usanifu wa mchezo; hesabu za mielekeo tofauti zinatokana na kinyago cha viunganishi cha biti nne kutobadilika chini ya mizunguko iliyoorodheshwa. 3 Anga halisi la utafutaji ni dogo kuliko 449 kwa kiasi sawa kabisa na zao la ulinganifu huu wa kila kigae, lakini kwenye ubao wowote wenye mchanganyiko mzuri wa viwiko na maumbo ya T, bado ni kubwa mno kiastronomia.
Geuza swali. Sahau mielekeo ambayo ungeweza kujaribu; uliza ni bao ngapi zilizotatuliwa zinawezekana kwanza kabisa. Gridi ya Conduit iliyokamilika ni seti ya mabomba ambayo imeunganishwa, nguvu inafika kila kigae, na haina kitanzi cha bure, kwa sababu mti unaotanda (spanning tree) ndicho jenereta hujenga: uliounganishwa, usio na mizunguko, njia moja kutoka chanzo hadi kila nodi. 3 Kila muunganisho wa aina hiyo ni, kwa usahihi, mti unaotanda wa grafu ya gridi, ambapo vipeo ni visanduku na kingo ni mipaka ya pamoja ambayo bomba linaweza kuvuka.
Na miti inayotanda inaweza kuhesabiwa kwa usahihi. Nadharia ya matriki-mti ya Kirchhoff, matokeo ya mwaka 1847, inasema kwamba idadi ya miti inayotanda ya grafu yoyote ni sawa na kofakta yoyote ya matriki yake ya Laplace, kibainishi ambacho unaweza kukokotoa kwa muda wa polinomia. 4 Kwa gridi, hesabu hulipuka kadiri ukubwa unavyoongezeka: latisi ndogo ya 4×4 tayari ina miti inayotanda 100,352, na idadi hiyo hupanda kwa kasi ya kutisha kutoka hapo. Kila mmoja wa hiyo ni suluhisho halali la Conduit lililowaka kikamilifu. Fumbo ni gumu si kwa sababu majibu ni haba, bali kwa sababu yamefichwa ndani ya umati mkubwa zaidi wa majibu ya karibu.
Hali zilizotatuliwa zinahesabika na ni nyingi; hali zilizochanganywa zinahesabika na ni nyingi zaidi mno. Kutatua ni utafutaji wa sindano ambayo unajua ipo, kwa sababu mchezo uliificha hapo kwa makusudi.
Unaweza kutumaini kuwa fumbo linagawanyika: rekebisha kona ya juu kushoto, kisha kigae kilicho kando yake, na uendelee kwa mpangilio hadi kona ya mbali. Wakati mwingine sehemu ya ubao hukubali mbinu hiyo. Kigae kilicho konani kina kingo mbili tu zinazogusa majirani, kwa hiyo viunganishi vyake vimebanwa sana; kigae cha ncha kilicho mpakani kinaweza kuelekea ndani tu. Hatua hizi za lazima hutoa mahali pa kuanzia.
Lakini masharti mawili ya kushinda hayafuatani kwa urahisi hivyo. Bila uvujaji ni sifa ya mahali, unaweza kuithibitisha ukingo kwa ukingo. Kuwashwa si hivyo: iwapo kigae kimewaka inategemea mnyororo usiokatika wa viungo unaorudi hadi chanzoni, huenda kupitia ubao mzima. 3 Badiliko unalofanya katika kona moja linaweza kutumbukiza eneo la mbali gizani kwa kuvunja njia pekee iliyolilisha. Muunganiko huo, hatima ya kila kigae ikiwa huenda imefungwa kwenye njia kupitia gridi nzima, ndio unaozuia fumbo la mzunguko lisiporomoke kuwa uhasibu rahisi, na ndiyo sababu vitatuzi vya familia pana ya Net/Pipes (mafumbo ya mabomba) hutegemea uenezaji wa vizuizi na utafutaji badala ya kufagia tu kutoka kushoto kwenda kulia. 5
Licha ya ukubwa wote wa anga la hali, kiasi ambacho Conduit inakupima nacho ni kidogo na cha kibinadamu: umegonga mara ngapi. Alama ni 1000 − 4 × hatua − 2 × sekunde, ikiwa na kikomo cha chini cha sifuri. 3 Kuna idadi ya chini kabisa ya kinadharia ya mizunguko kwa ubao wowote uliopewa, jumla, kwa vigae vyote, ya robo-mizunguko michache zaidi inayohitajika kufikia mwelekeo uliotatuliwa, na kila mzunguko wa bure zaidi ya hiyo unakugharimu pointi nne, kila sekunde ya kupoteza pointi mbili.
Kwa hiyo mchezo halisi umekaa kati ya ukweli mbili kubwa mno na mmoja mdogo. Rundo la nyasi lina upana wa mielekeo 449; sindano ni miti mingi inayotanda ya gridi; na kazi yako ni kusafiri kutoka moja hadi nyingine kwa hatua chache kadiri uwezavyo za hatua ile pekee iliyo halali. Kombinatoriki inahakikisha kuwa jibu limo humo. Upangaji wa alama unakupa changamoto kimya kimya ya kulipata bila kuzurura. 4